Question

（如图）一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长与宽分别等于3厘米与4厘米，对角线恰好是5厘米，让这个长方形绕一个顶点A顺时针旋转90度后到了长方形Ⅱ的位置，此时B点到了C点的位置，如此连续做四次后，A点到了G点的位置，求A点所走过的总路程的长为

18厘米

（圆周率按3计算）．

Answer 1

分析：由Ⅰ到Ⅱ时A点是不动的，所以走过的路程为0；
由Ⅱ到 III，是以AD为半径走了90度，也就是

1

4

个以AD为半径圆的周长；
由III 到 IV，是以长方形的对角线为半径走了90度，也就是

1

4

个以长方形的对角线半径圆的周长；
由IV到 V，是以和EF相等长度的长方形的边为半径走了90度，也就是

1

4

个以EF相等长度的长方形的边为半径圆的周长；
最后把这四个长度加起来，就是A点到G点走过的总路程．

解答：解：由题意和以上分析知，
由Ⅰ到ⅡA点所走过的路程 0；
由Ⅱ到 III    A点所走过的路程  2π×3×

1

4

；
由III 到 IV   A点所走过的路程  2π×5×

1

4

；
由IV到 V      A点所走过的路程  2π×4×

1

4

；
A点到G点所走过的总路程的长：0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

+2π×4×

1

4

=6π=18 （厘米）；
故答案为：18厘米．

点评：此题考查了分别以长方体的两个边和对角线为半径画圆，只不过A所画圆走过的路程不是一个完整的圆，而是

1

4

个圆的周长．