Question

计算：

4

1×2×3

+

5

2×3×4

+

6

3×4×5

+…+

11

8×9×10

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：仔细观察数据，把每个分数进行拆分，化成分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：

4

1×2×3

+

5

2×3×4

+

6

3×4×5

+…+

11

8×9×10

=

4

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

）+

5

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

）+

6

2

×（

1

3×4

-

1

4×5

）+…+

11

2

×（

1

8×9

-

1

9×10

）
=

1

2

×（2+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

8×9

+

1

9×10

）
=

1

2

×（2+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

）
=

1

2

×（2+

1

2

-

1

10

）
=

1

2

×

12

5

=

6

5

点评：此题如果按常规来做很复杂，必须运用某些技巧，寻找简便计算的方法．此题分母具有一定规律，通过拆项的方法，简化计算的过程．