Question

求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
5和7；                6和18；                12和16．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：1）5和7是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（2）因为18÷6=3，即18和6成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（3）先把6和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答： 解：（1）因为5和7是互质数，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是：5×7=35；
（2）因为18÷6=3，即18和6成倍数关系，所以18和6的最大公因数是6，最小公倍数是18；
（3）12=2×2×3，16=2×2×2×2，
所以12和16的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×3×2×2=48．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．