Question

13．如图中，直角三角形ABC的面积是12平方厘米．聪明的你，请算一算阴影部分的面积是多少平方厘米．

Answer 1

分析 设图中半圆的面积为r厘米，则BC=2r厘米，由题意可知，三角形ABC是直角三角形，且∠A=45°，则∠BCA=45°，因此可以判断三角形ABC是等腰直角三角形，则有BC=AB=2r厘米；因为直角三角形ABC的面积是12平方厘米，所以2r×2r÷2=12，则r²=6，据此可以求出半圆的面积；由BC是半圆的直径可知，∠BDC是直角，因此BD⊥AC，由等腰直角三角形的性质可知三角形BDC的面积是三角形ABC的面积的一半，由此，用半圆的面积减去三角形BDC的面积即可得到阴影部分的面积．

解答 解：设图中半圆的面积为r厘米，则BC=2r厘米，
因为三角形ABC是直角三角形，且∠A=45°，
所以∠BCA=45°=∠A，
所以三角形ABC是等腰直角三角形，
所以BC=AB=2r厘米；
因为直角三角形ABC的面积是12平方厘米，
所以2r×2r÷2=12，
所以r²=6，
所以半圆的面积是：πr²÷2
=3.14×6÷2
=9.42（平方厘米）；
因为BC是半圆的直径，
所以∠BDC是直角，
所以BD⊥AC，
所以三角形BDC的面积=三角形ABC的面积÷2
=12÷2
=6（平方厘米），
所以阴影部分的面积是：9.42-6=3.42（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是3.42平方厘米．

点评 本题的关键是求出半圆以及三角形BDC的面积．用到等腰直角三角形以及圆的一些性质．