Question

老师出了200道题让王亮、李涛和张清三人做．三人每人都做对了120道．且每道题都有人做对，如果把三人都做对的题称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么，难题比简单题多

 

道．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：将题分成三部分有3人做对--简单题；有2人做对--中档题；有1人做对--难题；则200=难题+简单题+中档题①，3×120-中档题-简单题的2倍=200，即中档题+2倍简单题=160②，再用①式减去②式，即可得出：40=难题-简单题．

解答： 解：有3人做对--简单题；有2人做对--中档题；有1人做对--难题；如解：根据题意得出数量关系式：
难+中+简=200…．①
120×3-（中+3简）+简=200
360-中-2简=200
中+2简=160…..②
①②相减可得：
难-简=200-160=40（道）
答：难题比简单题多40道．
故答案为：40．

点评：本题主要考查了容斥原理，正确确定解题思路，转化为求列出数量关系式是解题的关键．