Question

有A、B、C、D、E、F、G七人排成一排．
（1）一共有多少种排法？
（2）若A必须排在最左边，有多少种排法？
（3）若A、B必须排在两边有多少种排法？

Answer 1

分析：（1）A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，第一个人有7个位置，第二个人由6个位置，…，第七个人有1个位置，根据排列公式，用乘法求得问题的解；
（2）若A必须排在最左边，剩下的6个位置，进行全排列，利用乘法求得问题的解；
（3）若A、B必须排在两边，有两种方法，剩下的5个位置，进行全排列，利用乘法求得问题的解．

解答：解：（1）7×6×5×4×3×2×1=5040（种）；
（2）6×5×4×3×2×1=720（种）；
（3）2×5×4×3×2×1=240（种）；
答：（1）一共有5040种排法；
（2）若A必须排在最左边，有720种排法；
（3）若A、B必须排在两边有240种排法．

点评：此题主要考查了乘法原理（做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法）的应用．