Question

如图，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之和都是奇数？如果能，请写出一种填法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：凑数谜

专题：传统应用题专题

分析：0除外的任意自然数，不是奇数就是偶数．三个数两两求和．偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数．三角形的三个顶点上的数有4个可能：（偶数、偶数、偶数）、（奇数、奇数、奇数）、（偶数、偶数、奇数）、（偶数、奇数、奇数）．根据偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数，可知，三个顶点的任意两个数的和不可能都是奇数．

解答： 解：由以上分析可得，三个顶点上的数有4种可能：都是奇数、都是偶数、2个偶数1个奇数、1个偶数2个奇数．不论那种情况，都会出现2个偶数相加或两个奇数相加的情况．它们的和都是偶数．
所以每条边的两个顶点上的数之和不可能都是奇数．
答：每条边的两个顶点上的数之和不可能都是奇数．

点评：本题考查对和的奇、偶性的认识及应用．