【题目】一个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点是棱的中点，，分别是线段，（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是( )

A.在点的运动过程中，存在

B.在点的运动过程中，存在

C.三棱锥的体积为定值

D.三棱锥的体积不为定值

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.

（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设直线与曲线相交于，两点.若点恰为线段的三等分点，求的值.

【题目】已知椭圆：的左焦点，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）经过圆：上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，直线，分别与圆相交于异于点的，两点.

（i）当直线，的斜率都存在时，记直线，的斜率分别为，.求证：；

（ii）求的取值范围.

【题目】如图，在多面体中，为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求多面体的体积.

（Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；

（Ⅱ）从该销售小组月均销售额超过3.60万元的销售员中随机抽取2名组员，求选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过3.68万元的概率.

【题目】在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，.有下列结论：

①三棱锥的三条侧棱长均相等；

②的取值范围是；

③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为；

④若，是线段上一动点，则的最小值为.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)，近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；

（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.

①证明：为等比数列；

②求Y的数学期望.(精确到0.001)

参考数据：.若随机变量则.

【题目】已知函数，证明.

（1）存在唯一的极小值点；

（2）的极小值点为则.

【题目】已知点，点P在直线上运动，请点Q满足，记点Q的为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证：.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，点F满足，.

（1）试探究为何值时，CE//平面BDF，并给予证明；

（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面BDF所成角的正弦值.