【题目】为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.

（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高于新设备有关”.

附：

，其中.

（3）已知每件产品的纯利润y（单位：元）与产品质量指标值t的关系式为若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.

【题目】把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的说法有：①函数的图象关于点对称；②函数的图象的一条对称轴是；③函数在上的最上的最小值为；④函数上单调递增，则以上说法正确的个数是（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

【题目】已知函数

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，判断函数的单调性；

（3）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

【题目】已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．

（1）求抛物线的方程；

（2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍（O为坐标原点），求和的方程．

由散点图知，可以用回归直线 来近似刻画它们之间的关系．

参考公式：

（1）求 y与 x的回归直线方程；

（2）在（1）的回归模型中，请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到）

【题目】已知抛物线 和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：

①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②轴； ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；

其中，所有正确判断的序号是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；

（2）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.

【题目】已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值，并求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意，都有恒成立，试求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，且，，

（1）求证：；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．