题目内容
【题目】为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在
以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在
的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.
质量指标值 | 频数 |
| 2 |
| 8 |
| 20 |
| 30 |
| 25 |
| 15 |
合计 | 100 |
（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有
的把握认为“产品质量高于新设备有关”.
非优质品 | 优质品 | 合计 | |
新设备产品 | |||
旧设备产品 | |||
合计 |
附：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中
.
（3）已知每件产品的纯利润y（单位：元）与产品质量指标值t的关系式为
若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.
【答案】（1）70%，55%；（2）列联表见解析，有
的把握认为产品质量高与新设备有关；（3）471天方.
【解析】
（1）根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；
（2）根据题目所给的数据填写
列联表，计算
的观测值
，对照题目中的表格，得出统计结论；
（3）根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本．
解：
（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为：
，
估计旧设备所生产的产品的优质品率为：
.
（2）
非优质品 | 优质品 | 合计 | |
新设备产品 | 30 | 70 | 100 |
旧设备产品 | 45 | 55 | 100 |
合计 | 75 | 125 | 200 |
由列联表可得，
，
有的把握认为产品质量高与新设备有关.
（3）
新设备所生产的产品的优质品率为0.7
每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有
件优质品，
有
件合格品.
估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为
（元）.
（天），
估计至少需要生产471天方可以收回设备成本.
