【题目】已如长方形 中， ，M为的中点，将 沿 折起，使得平面 平面，

（1）求证： ；

（2）若点 是线段 上的中点，求三棱锥与四棱锥的体积的比值 .

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 …… 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）若该市政府看望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由。

【题目】记不等式组 ，表示的平面区域为 .下面给出的四个命题： ； ； ； 其中真命题的是：

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）求的单调性；

（2）若对定义域内任意的，都恒成立，求a的取值范围；

（3）记，若在区间内有2个零点，求a的取值范围．

【题目】已知为常数，函数

（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求；

（2）令，若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围.

甲、乙两家快餐店对某日7个时段的光顾的客人人数进行统计并绘制茎叶图如下图所示(下面简称甲数据、乙数据)，且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2.

(Ⅰ)求a，b的值，并计算乙数据的方差；

(Ⅱ)现从乙数据中不大于16的数据中随机抽取两个，求至少有一个数据小于10的概率．

【题目】在直角坐标系xoy中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

（1）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当时，定值；

（2）若过点且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求证：当时，．

其中

（1）根据散点图判断，与（e为自然对数的底数）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）根据（2）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？

参考公式：对于一组数据，，…，，其线性回归方程的系数的最小二乘法估计值为，

参考数据：，，

【题目】某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．

（1）令，，求的取值范围；

（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．