题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求
的单调性；
（2）若对定义域内任意的
，
都恒成立，求a的取值范围；
（3）记
，若
在区间
内有2个零点，求a的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）先求导得
，按
，
，
分类讨论即可；
（2）由（1）得函数
的最小值，只要最小值不小于
即可解出a的范围；
（3）化简得
，求导得
，按，，分类讨论得
的单调性，根据题意即可求出a的范围.
（1）的定义域为
，
当时，
恒成立，∴在上单调递增；
当时，在
上单调递减，
上单调递增；
当时，在
上单调递减，
上单调递增.
（2）由（1）知：当时，在上单调递增，所以
恒成立；
当时，在上单调递减，上单调递增，
所以
，解得
；
当时，在上单调递减，上单调递增，
所以
，解得
综上：
（3）记
，化简得，
，所以
；
当时，
，所以在
上递增，不符合题意，舍去；
当时，在
上单调递减，
上单调递增，要使在区间内有2个零点，
，解得
；
当时，在
上单调递减，
上单调递增，要使在区间内有2个零点，
，解得
；
综上：．
练习册系列答案
相关题目
【题目】只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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27 | 81 | 3.6 | 152 | 2936 | 38 |
其中
（1）根据散点图判断，
与
（e为自然对数的底数
）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）根据（2）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其线性回归方程
的系数的最小二乘法估计值为
，
参考数据：
，
，
