【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

【题目】已知函数的最大值为（其中为自然对数的底数），是的导函数。

（1）求的值；

（2）任取两个不等的正数，且，若存在正数，使得成立。求证：。

【题目】已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。

（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差。

（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求；

（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下。下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查。

附：，，，

【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心（，）

C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

【题目】过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（，均不与点重合）.设直线，的斜率分别为，，.直线是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.

【题目】已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求的最大整数值．

【题目】现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量与单位成本统计数据如下：

（Ⅰ）试确定回归方程；

（Ⅱ）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？

（Ⅲ）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？

（参考公式：.）

（参考数据 ）

【题目】已知椭圆 的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

参考附表：

参考公式，其中