【题目】已知函数.

（1）若，求的值；

（2）已知某班共有人，记这人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天.

（i）求的表达式；

（ii）估计的近似值（精确到0.01）.

参考数值：，，.

【题目】某工厂抽取了一台设备在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.

（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过？

（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？

参考数据：①；②；③，.

【题目】已知椭圆：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点在直线上，求直线与轴交点纵坐标的最小值.

【题目】如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）求甲恰好答对两道题的概率．

（2）求甲合格且乙不合格的概率．

①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；

②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；

③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；

④在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.

其中正确的结论是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

【题目】已知椭圆的左、右顶点为，，椭圆上任意一点，满足，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线 （为参数）上，线段的中垂线与交于两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（2）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.

参考数据：

，其中.

【题目】设数列前n项和为，且其中m为实常数， 且.

（1）求证：是等比数列；

（2）若数列的公比满足且，，求证：数列 是等差数列，并求的通项公式；

（3）若时，设，求数列的前n和.

【题目】已知函数的极小值为1.

（1）求a的值；

（2）当时，对任意，有成立，求整数b的最大值。