【题目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在两个极值点x1 ， x2 ．
（1）求证：|x1+x2|＞2；
（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，试求λ的取值范围．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M， =λ（ ），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．

【题目】已知数列的首项为，前项和为与之间满足 ，

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.

【题目】已知是公差不为零的等差数列, 是等比数列,且,,.

(1)求数列,的通项公式；

(2)记,求数列的前项和；

(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.

【题目】已知关于的不等式（）.

（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求， 的值；

（Ⅱ）解关于的不等式（）.

【题目】某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是元/平方米,网箱底部的制作价格为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作总费用为元.

(1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；

(2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.

【题目】在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：

①等差比数列的公差比一定不为；

②等差数列一定是等差比数列；

③若，则数列是等差比数列；

④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．

其中正确的命题的序号为__________．

【题目】如图，在四棱锥中，，，DB平分，为的中点，

（1）证明： ；

（2）证明：；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

【题目】给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若， 且，则的最小值为9；其中正确命题的序号是______（将你认为正确的命题序号都填上）.