【题目】如图，已知点 分别是Δ 的边 的中点，连接 .现将 沿 折叠至Δ 的位置,连接 .记平面 与平面 的交线为 ，二面角 大小为 .

（1）证明：
（2）证明：
（3）求平面 与平面 所成锐二面角大小.

【题目】已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离小 ，记动点 的轨迹为 .若以 为圆心， 为半径（ ）作圆，分别交 轴于 两点，连结并延长 ，分别交曲线 于 两点.
（1）求曲线 的方程；
（2）求证：直线 的斜率为定值.

【题目】如图，四棱锥 中，底面 为梯形， 底面 ， .过 作一个平面 使得 平面 .

（1）求平面 将四棱锥 分成两部分几何体的体积之比；
（2）若平面 与平面 之间的距离为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.

【题目】已知直线 过坐标原点 ，圆 的方程为 ．
（1）当直线 的斜率为 时，求 与圆 相交所得的弦长；
（2）设直线 与圆 交于两点 ，且 为 的中点，求直线 的方程．

【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（Ⅰ） 求图中x的值；
（Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

【题目】某企业准备投资 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：

第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 个，至多 个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

【题目】数列中，若对任意都有（为常数）成立，则称为“等差比数列”，下面对“等差比数列” 的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列 ；④通项公式为（其中，且，）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

【题目】已知 ，设命题 ：指数函数 ≠ 在 上单调递增.命题 ：函数 的定义域为 ．若“ ”为假，“ ”为真，求 的取值范围．

【题目】已知数列，，为数列的前项和，向量，，

．

（1）若，求数列通项公式；

（2）若，．

①证明：数列为等差数列；

②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

【题目】下列四个命题：（1）已知向量 是空间的一组基底，则向量 也是空间的一组基底；（2） 在正方体 中，若点 在 内，且 ，则 的值为1；（3） 圆 上到直线 的距离等于1的点有2个；（4）方程 表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是.