【题目】设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数．

（1）求点的轨迹；

（2）若时得到的曲线是，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点，过的直线分别交曲线于点，设， ， ，求的取值范围．

【题目】将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线l： 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

【题目】已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线： 的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

(1)求实数m的取值范围；

(2)求该圆的半径r的取值范围；

(3)求圆心C的轨迹方程．

【题目】已知如图，圆、椭圆均经过点M，圆的圆心为，椭圆的两焦点分别为.

（Ⅰ）分别求圆和椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线与圆交于、两点，试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．

【题目】已知数列的通项公式是．

（1）判断是否是数列中的项；

（2）试判断数列中的各项是否都在区间内；

（3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

【题目】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；

（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．

(1)_____________________________________________________________.

(2)_____________________________________________________________.