题目内容
【题目】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线
,
的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将放在容器Ⅰ中,
的一端置于点A处,另一端置于侧棱
上,求
没入水中部分的长度;
(2)将放在容器Ⅱ中,
的一端置于点E处,另一端置于侧棱
上,求
没入水中部分的长度.
【答案】(1)16;(2)20.
【解析】【思路分析】(1)转化为直角三角形ACM中,利用相似性质求解AP1;(2)转化到三角形EGN中,先利用直角梯形性质求角,再利用正弦定理求角
,最后根据直角三角形求高,即为
没入水中部分的长度.
(1)由正棱柱的定义,平面
,所以平面
平面
,
.
记玻璃棒的另一端落在上点
处.
因为,所以
,从而
,
如图,与水面的交点为
,过
作P1Q1⊥AC,Q1为垂足,
则P1Q1⊥平面ABCD,故P1Q1=12,从而AP1=.
答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.(5分)
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm)
(2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心.
由正棱台的定义,OO1⊥平面EFGH,所以平面E1EGG1⊥平面EFGH,O1O⊥EG.
同理,平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1,O1O⊥E1G1.
记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.
过G作GK⊥E1G1,K为垂足,则GK =OO1=32.
因为EG = 14,E1G1= 62,
所以KG1=,从而
.
设则
.
因为,所以
.
在中,由正弦定理可得
,解得
.
因为,所以
.
于是.
记EN与水面的交点为P2,过P2作P2Q2⊥EG,Q2为垂足,则P2Q2⊥平面EFGH,
故P2Q2=12,从而EP2=.
答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(10分)
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为20cm)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知抛物线,直线
倾斜角是
且过抛物线
的焦点,直线
被抛物线
截得的线段长是16,双曲线
:
的一个焦点在抛物线
的准线上,则直线
与
轴的交点
到双曲线
的一条渐近线的距离是( )
A. 2 B. C.
D. 1
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注: )