题目内容
【题目】设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.
【答案】x2＋(y-
)2＝
.
【解析】试题分析：先设点P的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，将A,B点的坐标代入圆的方程中，两式相减，可得
，再由已知条件求出轨迹方程。
试题解析：设点P的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)．
因为A、B在圆上，所以x＋y＝4，x＋y＝4，
两式相减得x－x＋y－y＝0，
所以(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0.
当x1≠x2时，有x1＋x2＋(y1＋y2)·
＝0，①
并且
②
将②代入①并整理得x2＋(y－
)2＝
.③
当x1＝x2时，点A、B的坐标为(0,2)、(0，－2)，这时点P的坐标为(0,0)也满足③.
所以点P的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
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