【题目】(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.

(4)四面体A′-BCD的体积为.

【题目】如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形， 为的中点.

（1）求证： ；

（2）求点到平面 的距离.

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，当.

（Ⅰ）求出函数在上的解析式；

（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。

【题目】我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径

，此时圆内接正六边形的周长为

，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据：

）

【题目】已知函数.

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，函数有零点，求实数的最大值.

【题目】已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．

思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当时，________________，猜想成立

②假设（N*）时，猜想成立，即_______．

那么，当时，由已知，得_________．

又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．

所以，当时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．

思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．

由已知，写出与的关系式： _____________________，

两式相减，得与的递推关系式： ____________________．

整理： ____________．

发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．

得出：数列的通项公式____，进而得到____________．

【题目】已知向量，，设函数．

（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；

（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，

（1）求圆M的方程；

（2）证明：直线与圆M相交；

（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．

【题目】已知椭圆G：,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．

（1）求椭圆G的方程；

（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

【题目】某商场经营一批进价为元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：

（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对的对应点，并写出与的一个函数关系式；

（2）请把表中的空格里的数据填上；

（3）根据表中的数据求与的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？