9．如图所示.AB是⊙O的直径.AC切⊙O于点A.AC=AB.CO交⊙O于点P.CO的延长线交⊙O于点F.BP的延长线交AC于点E．(1)求证:$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{A——青夏教育精英家教网——

如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$；
（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．

如图，BC是圆O的直径，点F在弧$\widehat{BC}$上，点A为弧$\widehat{BF}$的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（Ⅰ）证明：AE=BE
（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．

7．已知椭圆C的方程为x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定点N（0，1），过圆M：x²+y²=$\frac{4}{5}$上任意一点作圆M的一条切线交椭圆C于A，B两点．
（1）求证：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若点P，Q在椭圆C上，直线PQ与x轴平行，直线PN交椭圆于另一个不同的点S，问：直线QS是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由．

6．高为1的四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为$\frac{\sqrt{17}}{2}$的同一球面上，在底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）求证：B₁C₁⊥CE
（2）求点C到平面B₁C₁E的距离．

4．已知a为常数，函数f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$ax²．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）
①求实数a的取值范围；
②求证：x₁x₂＞1．

3．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）

已知：如图所示，一个圆锥的底面半径为30，高为40，在其中有一个高为20的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求圆柱与圆锥的体积之比．

1．有一个三棱锥与一个四棱锥，棱长都相等，它们的一个侧面重叠后，还有暴露面的个数为（　　）

20．设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．

0 252619 252627 252633 252637 252643 252645 252649 252655 252657 252663 252669 252673 252675 252679 252685 252687 252693 252697 252699 252703 252705 252709 252711 252713 252714 252715 252717 252718 252719 252721 252723 252727 252729 252733 252735 252739 252745 252747 252753 252757 252759 252763 252769 252775 252777 252783 252787 252789 252795 252799 252805 252813 266669