(Ⅲ)
故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为，………………………8分
………………7分
又，
∴在△MGE中，
同理，………………6分
在Rt△MAE中， ，
∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.………5分
又EH面EFG，PB平面EFG，
∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
20．
（Ⅰ）证明：取AB中点H，连结GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，
∴GH∥AD∥EF，
∴E，F，G，H四点共面. ……………………1分
又H为AB中点，
∴EH∥PB. ……………………………………2分
红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是…………12分
，………………………8分
………………7分
，
，………………6分
，
面EFG，PB
平面EFG，
…………12分