19. 本小题主要考查古典概型和复数的基本知识。满分12分
． ------------------------12分
（3） ． ----------------------------------------------------------9分
∵面，∴，∴． --------------------8分
∵面，∴．又，∴面．-----6分
（2）证明：连结，则//，∵是正方形，∴．----4分
18. （1）（略证）：连结交于点Q，只需证即可。---------3分
。12分
由。--------------10分
（2）由（1）当且仅当时，函数取得最大值，--------9分
． ------------------------12分
． ----------------------------------------------------------9分
面
，∴
，∴
． --------------------8分
面
，∴
．又
，∴
面
，则
，∵
．----4分
交于点Q，只需证
即可。---------3分
。12分
。--------------10分
时，函数
取得最大值，--------9分