设函数f(x)=.已知f(a)＞1.则a的取值范围是——青夏教育精英家教网—

1.(★★★★★)设函数f(x)=，已知f(a)＞1，则a的取值范围是( )

简析：对第⑵小题，若直接将与椭圆方程联立得到关于的一元二次方程，再把“以为直径的圆过椭圆右顶点”用两点的坐标表示出来结合韦达定理求解显得较为烦琐．可将问题转化为由点引出的两条弦互相垂直，证明直线过定点．假设直线的方程并将它与椭圆方程联立，得到一元二次方程后求出点的坐标，同理求出点坐标（两点坐标均用直线的斜率表示），最后表示出直线的方程再判断，运算得到简化．

预测2009年浙江省命题重点会体现在以下几个方面：

⑴一般来讲，通过线性规划考查确定直线的几何元素及数形结合思想依旧比较明确．直线与圆的位置关系也将以选择或填空的形式出现．直线与圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质、曲线交点问题以及简单的对称等，以选择、填空题形式出现．双曲线的渐近线以及渐近线的斜率与双曲线离心率的关系值得关注．

⑵由于教材对椭圆、双曲线准线要求的下降，直接考查与（椭圆、双曲线）准线相关问题的可能性不大，解答题以直线与椭圆、直线与抛物线为主，直线与圆也有可能，直线与双曲线可能性小．若解答题考查直线与抛物线的位置关系，则易与导数（切线斜率）结合．弦长问题可能放在选修1B模块中考查．

⑶直线与圆锥曲线中的范围、最值问题，特别是含有参数的方程，在解题时需要用到分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想以及建立目标函数处理等等．其背景可以设而不求直接运用韦达定理，也可不用韦达定理直接解方程求出相关点的坐标（用参数表示）．

⑷以向量、导数为载体或联系相关学科知识，构成知识交汇问题，综合考查分析和解决问题的能力．

基于上述分析，对本部分复习提出如下建议：

⑴深化对基础知识的理解，重视知识间的内在联系，特别是知识交汇点要重点把握，提高综合运用知识解决问题的能力．

⑵提高应用数学思想方法解决问题的熟练程度，特别对曲线具有的特征及解法之间的相互联系，做到重通法，轻技巧、重思想方法的提炼与升华，达到优化解题思维、简化解题过程的目的．

⑶突出抓好重点、热点考查内容的复习，如范围问题、对称问题、定点问题、定值问题、直线与圆锥曲线问题，开放性与探索性问题，向量、导数与解析几何综合问题等等．

⑷对基础知识的复习既要全面又要突出重点，对重点支撑学科知识的问题要融会贯通，学会在知识网络交汇点上思考问题、解决问题．选择一些综合性强、代表性强的交汇性题目、做到解一题、懂一块，熟一类，在 “活”与“变”上下工夫．

⑸注重求解过程的严谨性与合理性，如：设直线方程时，要注意直线方程各种形式的特点以及适用范围；对于圆的方程，在使用标准方程与一般方程的选择上更有讲究，何时使用标准方程，何时使用一般方程，都需要牢固掌握．

例9 （浙江省绍兴市2009年高三数学(理)教学调测试卷第21题）如图,椭圆的两焦点，与短轴两端点，构成为,面积为的菱形．⑴求椭圆的方程；⑵若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆右顶点．求证:直线过定点,并求出该定点的坐标．

函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等是解析几何的思想灵魂，对圆锥曲线的考查一定会考查它们的，因为圆锥曲线大部分都是以方程形式反映出来的．对圆锥曲线上的一些动点，它们相互联系、相互制约，使一些线段的长度及之间构成关系，用函数思想处理非常有效．而坐标法是解析几何的核心，处理圆锥曲线问题也必须用到它．如前面的例4可将圆的个数转化为方程解的个数，也可转化为交点的个数．又如例5，既可转化为直线与圆的位置关系，也可用向量的方法，还可用柯西不等式处理等等．

4.考查数学思想、方法，达到优化解题、简化解题的目的

⑵利用点在椭圆上，所以1是方程（※）的一个根，通过因式分解求出，从而合理地避免了必须使用韦达定理解决问题，而又使直线与圆锥曲线的位置关系这一热点得到考查，不难看出命题者煞费苦心！但本题中将（※）左边因式分解也有一定难度，故点的位置选取还值得斟酌！

类似的题目还有：2009年名校《创新》冲刺卷―理科数学（二）的第20题（杭州市学军中学命题）、2009年名校《创新》冲刺卷―理科数学（三）的第21题（慈溪中学命题）、宁波市2008学年第一学期八校联考高三数学（理）第20题和浙江省绍兴市2009年高三数学(理)教学调测试卷第21题等等．不难看出，这极有可能是新课程高考的一个亮点！

说明：⑴本题也可设直线方程为，与椭圆方程联立消去后得到关于的一元二次方程，得到，用表示，再由直线的倾斜角互补，可得，最后解出的值；