为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

               甲                                   乙

                            7     4     5 

                  5  3  3   2     5     3  3  8 

   5  5  4  3  3  3  1  0   0     6     0  6  9  1  1  2  2  3  3  5

   8  6  6  2  2  1  1  0   0     7     0  0  2  2  2  3  3  6  6  9

               7  5  4  4   2     8     1  1  5  5  8 

                        2   0     9     0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x₁,x₂，估计x₁-x₂ 的值。

（09年湖南十二校文）(13分)

  对于数列定义数列为的“和数列”

（1）若的“和数列”的通项为2n+1，，求，并写出的通项公式。（不必证明）

（2）若的“和数列”的通项为，数列满足，求

（09年湖南十二校理）（12分）

某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

（Ⅰ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（Ⅱ）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；

（09年湖南十二校文）(13分)

  设函数   （＞0）

（Ⅰ）若在时，有极值，求的单调区间。

（Ⅱ）证明：的图像上存在着与直线垂直的切线。

（09年湖南十二校文）