则，解之，即．…………………6分

（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN∩EF＝Q．

∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．

由题意，得．

设SM＝x，

4、（2009南华一中12月月考）正四棱锥S－ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于．

（1）求斜高SM的长；

（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的小；

解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．

∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．

∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．

又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC． 2分

         ……………………12分

（3）由

∵DE平面AB₁D，A₁C平面AB₁D，

∴A₁C∥平面AB₁D. ……………………8分 

又D是BC的中点，∴DE∥A₁C. ………………………… 6分

AD⊥B₁D………………4分

（2）解：连接DE.

∵AA₁=AB  ∴四边形A₁ABB₁是正方形，

∴E是A₁B的中点，

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，………………2分

（I）求证：AD⊥B₁D；

  （II）求证：A₁C//平面AB₁D；

  （III）求点A₁ 到平面AB₁D的距离

解（1）证明：∵ABC―A₁B₁C₁是正三棱柱，

∴BB₁⊥平面ABC，

∴BB₁⊥AD，