3、匀变速直线运动的速度--时间图象(υ-t图)

匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，即

υ_t=υ₀+at

　 所对应的是一条直线，如图3所示。由图可求出任意时刻的速度，或根据速度求出时间，还可以求出任意时间所通过的位移，还可以求出匀变速直线运动的加速度a=△υ/△t=直线的斜率K，直线的斜率越大，

即直线越陡，则对就的加速度越大。

2、匀速直线运动的速度--时间图象(υ-t图)

匀速运动的速度不随时间而变化，因此其图象是一条与时间轴平行的直线，如图2所示，利用υ-t图象可求出任意时刻对应的位移，也就是等于这个矩形的面积。

目的要求：

明确s-t，v-t图象的物理意义

知识要点：

1、匀速直线运动的位移--时间图象(S-t图)

匀速直线运动的位移S与时间t成正比，即S=υt，因此其图象是过原点的直线。由图象可求出任意时间内的位移，如图1可知，1秒末图象对应的位移为2米，应用图也可以求出通过任一位移所需的时间。由图象还可以求物体匀速运动的速度。υ=△s/△t=2m/s，图中直线的斜率表示物体匀速运动的速度，K=υ=△s/△t。

2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ₀后仅在重力作用下的运动。

特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-g

υ_t=υ₀-gt

运动规律： h=υ₀t-gt²/2

υ_t²=υ_t²-2gh

对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t_上=t_下=υ₀/g，上升最大高度H=υ₀²/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：

υ_t=υ₀-gt

h=υ₀t-gt²/2

注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a_上与下降a_下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。

例题分析：

例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒²，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：

(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？

(2)当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？

(拓展)将小球改为长为5米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选棒上某点来研究。

例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：

(1)上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；

(2)从抛出到落地所需的时间(g=10m/s²)

例3、一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3g的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少？(不计空气阻力。G=10m/s²)

目的要求

　　 复习自由落体运动的规律。

知识要点：

1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动

特点：只受重力作用，即a=g。从静止开始，即υ₀=0

υ_t=gt

运动规律： S=gt²/2

υ_t²=2gh

对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。

3、对于匀减速直线运动，必须特别注意其特性：

(1)匀减速直线运动总有一个速度为零的时刻，此后，有的便停下来，有些会反向匀加速

(2)匀减速运动的反向运动既可以按运动的先后顺序进行运算，也可将返回的运动按初速为零的匀加速运动计算。

例题分析：

例1、关于加速度与速度、位移的关系，以下说法正确的是：(D)

A、υ₀为正，a为负，则速度一定在减小，位移也一定在减小；

B、υ₀为正，a为正，则速度一定在增加，位移不一定在增加；

C、υ₀与a同向，但a逐渐减小，速度可能也在减小；

D、υ₀与a反向，但a逐渐增大，则速度减小得越来越快(在停止运动前)

例2、水平导轨AB的两端各有一竖直的挡板A和B，AB=4米，物体自A开始以4m/s的速度沿导轨向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与挡板碰前大小相等的速度反弹回来，并且物体在导轨上作匀减速运动的加速度大小相同，为了使物体最终能停在AB的中点，则这个加速度的大小应为多少？

例3、一列车共20节车箱，它从车站匀加速开出时，前5节车厢经过站在车头旁边的人的时间为t秒，那么：

(1)第三个5节车厢经过人的时间为多少？

(2)若每节车厢长为L，则车尾经过人时的速度多大？

(3)车正中点经过人时速度为多大？

(4)车经过人身旁总时间为多少？

答案：例2：-4/(2n+1)例3：略

2、匀变速直线运动特点

(1)、做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间内的中间时刻的即时速度。

(2)、匀变速直线运动某段位移中点的即时速度，等于这段位移两端的即时速度的几何平均值。

(3)、做匀变速直线运动的物体,如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为

s_Ⅰ,s_Ⅱ,s_Ⅲ,……s_n 则:

△s=s_Ⅱ-s_Ⅰ=s_Ⅲ-s_Ⅱ=……=aT²

(4)、初速为零的匀变速直线运动的特征：(设t为单位时间)

①1t末，2t末，3t末……即时速度的比为:

υ₁：υ₂：υ₃：……υn=1:2:3:……n

②1t内,2t内,3t内……位移之比为：

S1：S2：S3：……：Sn=1²：2²：3²：……：n²

③第1t内，第2t内，第3t内……位移之比为：

S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ：．．．Sn=1:3:5:．．．(2n-1)

目的要求：

熟练掌握匀变速运动的规律，并能灵活运用其规律解决实际问题。

知识要点：

1、匀变速直线运动是在相等的时间里速度的变化量相等的直线运动。基本规律有：

υ_t=υ₀+at

s=υ₀t+ at²/2

s=υ_平t

利用上面式子时要注意：

(1)、υ_t，υ₀，υ_平，a视为矢量，并习惯选υ₀的方向为正方向：

(2)、其余矢量的方向与υ₀相同取正值，反向取负值，若a与υ同向，物体作匀加速运动，若a与υ反向，物体作匀减速运动。

7、运动的相对性：只有在选定参照物之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。

例题分析：

例1、物体M从A运动到B，前半程平均速度为υ₁，后半程平均速度为υ₂，那么全程的平均速度是：( D　 )

A、(υ₁+υ₂)/2

B、

C、(υ²₁+υ²₂)/(υ₁+υ₂)

D、2υ₁υ₂/(υ₁+υ₂)

例2、甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，若以乙为参照物，求甲的位移大小和方向？(100(2)^1/2米；东偏北45⁰)

例3、某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有6000米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？

6、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△υ/△t (又叫速度的变化率)是矢量。a的方向只与△υ的方向相同(即与合外力方向相同)

a方向　　 υ方向相同时　　 作加速运动；

a方向　　 υ方向相反时　　 作减速运动；

加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。