已知△ABC的面积为3.边BC长为2.以B原点.BC所在的直线为x轴.则点A的纵坐标为( ) A. 3 B. -3 C. 6 D. ±3——青夏教育精英家教网—

4. 已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为(　　 )

A. 3　　　　　 B. －3　　　　 C. 6　　　　 D. ±3

3. 已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在(　　 )

A. y轴的左边，x轴的上方　　 B. y轴的右边，x轴的上方

C. y轴的左边，x轴的下方　　 D. y轴的右边，x轴的下方

2. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1，– 1)、(– 1，2)、(3，– 1)，则第四个顶点的坐标为(　　 )

A.(2，2)　　　　 B.(3，2)　　 C.(3，3)　　　　 D.(2，3)

1. 线段CD是由线段AB平移得到的.点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(– 4，– 1)的对应点D的坐标为(　　 )

A.(2，9)　　　 B.(5，3)　　 C.(1，2)　　　 D.(– 9，– 4)

5、考查用坐标表示平移

例5 　(2008年湘潭)如图5，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，我们把顶点在格点上的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系以后，点B的坐标为(―1，―1).把△ABC向左平移3个格后得到，画出，并分别写出点的坐标

图5

解题思路：认真观察图5，可知A点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，－1).图形向左平移3个单位，则原图形中各点纵坐标不变，横坐标减3，故可知(0，3)，(―4，―1)，(2，－1).在平面直角坐标系中分别描出点，再顺次连接这三个点，即可得(如图6).

点拨：若点P(x，y)向左(或向右)平移a(a>0)个单位，则对应点的横坐标是x减去(或加上)a，纵坐标不变；若向上(或向下)平移b(b>0)个单位，则对应点的横坐标不变，纵坐标是y加上(或减去)b.

过关测试

4、考查利用坐标确定点的位置

例4 (2009襄樊市) 将图4所示的围棋棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(―6，―8)，那么黑棋的坐标应该是_________.

图4

解题思路：本题用围棋棋盘中正方形网格的相对位置来考查平面直角坐标系及点的坐标等相关知识.黑棋可看成是白棋④先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，故可知其坐标为(―3，―7).应填(―3，―7).

点拨：用坐标确定平面内点的位置，需要先建立适当的平面直角坐标系.

3、考查平面直角坐标系中图形面积的计算

例3 (2009年常德市) 如图2，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上(每个小方格的边长都为1cm).其中A点的坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为______.

图2

解题思路：经观察可知点B的坐标为(4，3)，点C的坐标为(1，2).由于△ABC没有边与x轴或y轴平行，故需要用割补法将其补成图3中的矩形MNPB，即过点A、B分别作x轴的平行线，过点B、C分别作y轴的平行线，交点为P、N、M、B.可求得P(4，－1)，N(1，－1)，M(1，3)，则.应填5.

图3

点拨：计算平面直角坐标系内图形的面积时，常常把图形割补成边在坐标轴上或边与坐标轴平行的图形来计算面积.

2、考查坐标的计算

例2(2009年南充 ) 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点B的坐标是(　　 ).

A、(3，7)　　　 B、(5，3)　　　 C、(7，3)　　　 D、(8，2)

图1

解题思路：根据点的坐标的确定方法，过点C分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为G、F.过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F.因为四边形OABC是平行四边形，CB//OA，且CB=OA，则四边形OGCF和四边形OEBF均为矩形，所以BE=CG=3，GE=CB=OA，BF=CB+CF=GE+OG=5+2=7，所以点B的坐标为(7，3)，故选C.

点拨：点的坐标是一对有序实数，过某一点作x轴的垂线，垂足所对应的数字即为它的横坐标，作y轴的垂线，垂足所对应的数字即为它的纵坐标.故要求点的坐标，就要求出这两个垂足所对应的数字.

1、考查平面内点的特征

例1 (2009年牡丹江市) 若点P(a，b)在第二象限，则点Q(―a，―b―1)在(　　 )

A、第一象限　　　　　 B、第二象限　　 C、第三象限　　 D、第四象限

解题思路：这是一道数形结合题，要根据各象限内点的坐标的符号特征来解.因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0，于是，即点Q(―a，―b―1)在第四象限，故选D.

点拨：数形结合思想使几何图形和代数知识有机地结合在一起，使抽象的代数问题变得直观、形象，我们在解题时，要学会由形想到数，由数想到形.

2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数.

例1、点M(5，－6)关于x轴的对称点的坐标是( )．

　(A)(－6，5)　　(B)(－5，－6)

　(C)(5，6)　　(D)(－5，6)

　例2、点N(a，-b)关于原点的对称点是坐标是( ).

　(A)(-a，b)　　(B)(-a，-b)

　(C)(a，b)　　(D)(-b，a)

　解题思路：例1把点M(5，-6)和选项中的四个点都描在同一坐标系内，可发现只有点(5，6)和M点关于x轴对称，因此选C．

　另法：点M(5，-6)在第四象限，和点M关于x轴对称的点应在第一象限，选项中只有点(5，6)在第一象限，因此选C．

　方法三：两个点关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，反之也对．在选项中的四个点，只有点(5，6)符合题意．因此选C．

　例2两个点关于原点对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，反之也对．选项中只有点(-a，b)符合题意，因此选A．

　另法：或令a＝1，b＝1，则N点的坐标为(1，－1)在第四象限，和N关于原点对称的点应在第二象限，其坐标为(-1，1)只有(-a，b)合题意，因此选A．

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