平均力法: 如果参与做功的变力.其方向不变.而大小随位移线性变化.则可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.——青夏教育精英家教网—

1.平均力法：

如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.

3.如图3-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1 cm²，质量不计.大气压强p₀=1.0×10⁵ Pa.现把活塞缓慢地提高H=15 m，则拉力对活塞做的功为_______ J.(g=10 m/s²)

●案例探究

［例1］用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每次做功相等)

命题意图：考查对功概念的理解能力及理论联系实际抽象建立模型的能力.B级要求.

错解分析：(1)不能据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代.(2)不能类比迁移，采用类似据匀变速直线速度-时间图象

求位移的方式，根据F-x图象求功.

解题方法与技巧：解法一：(平均力法)

铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成

正比，F=-f=kx,可用平均阻力来代替.

如图3-3，第一次击入深度为x₁,平均阻力=kx₁,做功为W₁=x₁=kx₁².

第二次击入深度为x₁到x₂,平均阻力=k(x₂+x₁),位移为x₂-x₁,做功为W₂=(x₂-x₁)= k(x₂²-x₁²).

　两次做功相等：W₁=W₂.

解后有：x₂=x₁=1.41 cm,

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

解法二：(图象法)

因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象(图3-4).曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.

由于两次做功相等，故有：

S₁=S₂(面积)，即：

　kx₁²=k(x₂+x₁)(x₂-x₁),

所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm

［例2］如图3-5所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时

A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能

B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能

C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高

命题意图：考查考生理解能力、分析综合及推理能力.B级要求.

错解分析：对整个物理情景理解不透，对整个物理过程中能量的转化及传递途径理解不透.

解题方法与技巧：(能量守恒法)

在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知

η=v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D对.

故CD正确.

●锦囊妙计

变力做功的求解方法

对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.

2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图3-1所示.绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为v_B.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？