集合
,且
.46
,
,
,
。
；
，
，求sinx
∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2, 
……6分
∴
……8分
如果
，
∴
……10分
与
的夹角为
，
则
等于( )
，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a+2b |等于 ( )
B.2
，以及
。
＝(3，4)，
；
。
，
，且
，则
。
，∴
，∴
。
，
，
，按下列条件求实数
的值。(1)
；(2)
；
。
；
；
。
。
，可以看作向量
的模的平方，而
则是
、
的数量积，从而运用数量积的性质证出该不等式。
。
等。
，其中
。
与
互相垂直；
与
(
)的长度相等，求
。
，
，
，
，
，
，
，
，
，
。
，则
且
，
，即∠APB＝90°。
、
作用于同一点P，求五个力的合力.
，如图3所示，以PA、PE为边作平行四边形PAOE，则
，由正六边形的性质可知
，且O点在PC上，以PB、PD为边作平行四边形PBFD，则
，由正六边形的性质可知
，且F点在PC的延长线上。
，方向与
的方向相同。
a
b
R),d
a
b,如果c
d，那么 ( )
且c与d同向
B．
且c与d同向
D．
，b
，若
，d
，
，d
，
；
，则
；
，则
当且仅当
时成立；
对任意
向量都成立；
。
为零向量，而
为零.
中，过重心
的直线交边
于
，交边
于
，设△
的面积为
，△
的面积为
，
，
，则(ⅰ)
(ⅱ)
的取值范围是
.
，
，
，
，因为
，又
，
，因为
与
共线，所以
，即
，又
及
，消去
.
，故
；
，那么
，当
重合时，
，当
，故
，故
但因为
是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
②|
，而
；而
，
，
，则
的值为( )
,sin
,sin
与
的夹角的大小是
。
，若
，试求
与
的夹角。
；
，且
，
，
，
。
，
。
即：
，要掌握向量坐标形式的运算。向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。对于
这个公式的变形应用应该做到熟练，另外向量垂直(平行)的充要条件必需掌握.
、
、
的和
。如果向量
、
、
，满足
，且
顺时针旋转
后与
同向，其中
，则( )
与
互相垂直，其中
．
和
的值；
，求
的值．
，即
，代入
得
，又
.
，
，∴
，
，
,∠BAC=θ,记
。
关于θ的表达式;
，得
，即
.1．向量的数量积
(1)两个非零向量的夹角
已知非零向量a与a，作
＝
，
＝
，则∠AOA＝θ(0≤θ≤π)叫与的夹角；
说明：(1)当θ＝0时，与同向；
(2)当θ＝π时，与反向；
(3)当θ＝
时，与垂直，记⊥；
(4)注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0°≤q≤180°。
|
(2)数量积的概念
已知两个非零向量
与
，它们的夹角为
，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积(或内积)。规定
；
向量的投影：︱︱cos=
∈R，称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影；
(3)数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积.
(4)向量数量积的性质
①向量的模与平方的关系：
。
②乘法公式成立
；
；
③平面向量数量积的运算律
交换律成立：
；
对实数的结合律成立：
；
分配律成立：
。
④向量的夹角：cos=
=
。
当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时
与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题.
(5)两个向量的数量积的坐标运算
已知两个向量
，则·=
。
(6)垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。
两个非零向量垂直的充要条件：⊥
·＝O
，平面向量数量积的性质。
(7)平面内两点间的距离公式
设
，则
或
。
如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为
、
，那么
(平面内两点间的距离公式) .