⒗(本小题满分12分)已知(是常数，)，的图象经过点．
⑴求的值；
⑵在等腰中，，，求．
⒘(本小题满分12分)某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15，根据自己的知识经验，甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为。
⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求的分布列和数学期望；
⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，的数学期望是否都相等？
(第⑵问共1分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)
⒙(本小题满分14分)如图3，是边长为的等边三角形，、分别是、边上一点，。将沿折成直二面角，连接、，得到四棱锥(如图4)，其中平面与平面相交于直线．
⑴求证：；
⑵若，求二面角的大小；
⑶若，求四棱锥的体积．
⒚(本小题满分14分)已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．
⒛(本小题满分14分)已知函数，是常数．
⑴若，曲线上点处的切线与直线平行，求点的坐标；
⑵试证明，对任意常数，函数在区间存在零点．
21(本小题满分14分)已知数列，，对任意，．
⑴求数列的通项公式；
⑵设数列的前项和为，试证明：时，．
理科数学评分参考
㈠必做题(9-13题)
⒐平面向量、中，，，
则向量 ．
⒑在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步。
高三⑴班每个学生上一个月跑步的路程从大到小
排列依次是、、、…、(任意、
、…、，)，图1是统计该班上一个
月跑步长度前10名学生平均跑步路程的程序框图。
则图中判断框①应填 ，处理框(执行框)②应填 ．
⒒从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则 ．
⒓对于具有线性相关关系的一组数据：
用最小二乘法求得关于的线性回归方程经过一点(样本中心点)
是 ．
⒔不等式的解集是 ．
㈡选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，以
为直径的圆的极坐标方程是 。
⒖(几何证明选讲选做题)如图2，是圆的内接
三角形，圆的半径，，，
是圆的切线，则 ．
⒈已知集合，，则集合的元素的个数是
A．个 B．个 C．个 D．个
⒉已知复数的共轭复数(其中是虚数单位)，则
A． B． C． D．
⒊已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则当时，
⒋数列的前项和为，已知，则
⒌给定下列四个命题：
①、是两异面直线，那么经过直线可以作无数个与直线平行的平面。
②、是任意两个平面，那么一定存在平面，满足且。
③、是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，、对应的线段所在直线互相平行。
④已知任意直线和平面，那么一定存在平面，满足且。
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
⒍在平面直角坐标系中，点，，则
⒎防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有
A．种 B．种 C．种 D．种
⒏在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为，在中任取一点，则点满足的概率为
20．(14分)
设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
①
②存在实数M，使(n为正整数)
(I)在只有5项的有限数列
；试判断数列是否为集合W的元素；
(II)设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
(III)设数列且对满足条件的M的最小值M0，都有.
求证：数列单调递增.
19．(13分)
在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹C的方程；
(II)当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.
18．(13分)
已知函数
(I)当a<0时，求函数的单调区间；
(II)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是求a的值.
17．(14分)
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；
(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；
(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.
16．(13分)
如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
(I)求证：BD⊥FG；
(II)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.
(III)当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
演算步骤或证明过程.
15．(12分)
已知函数的图象经过点
(I)求实数a、b的值；
(II)若，求函数的最大值及此时x的值.
14．函数图象上点P处的切线与直线
围成的梯形面积等于S，则S的最大
值等于 ，此时点P的坐标是 .
(
是常数，
)，
的图象经过点
．
中，
，
，求
．
。
的等边三角形，
、
分别是
边上一点，
。将
折成直二面角
，连接
(如图4)，其中平面
与平面
相交于直线
．
；
，求二面角
的大小；
⑶若
，求四棱锥
．
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
、
，
．
的值；
与椭圆
的取值范围．
，
，曲线
处的切线与直线
平行，求点
存在零点．
，
，对任意
，
．
项和为
，试证明：
时，
．
㈠必做题(9-13题)
、
中，
，
，
．
、
、
、…、
(任意
、
、…、
，
)，图1是统计该班上一个
的程序框图。
外一点
作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为
，则
．
经过一点(样本中心点)
的解集是
．
⒕(坐标系与参数方程选做题)在以
，直线
，以
，
，
，
．
，
，则集合
的元素的个数是
的共轭复数
(其中
是虚数单位)，则
D．
是定义在
上的奇函数，当
时，
．则当
时，
B．
C．
D．
，则
B．
C．
D．
、
是任意两个平面，那么一定存在平面
，满足
且
。
且
中，点
，
，则
B．
C．
D．
种 B．
种 C．
种 D．
种
确定的平面区域为
，则
的概率为
B．
C．
构成：
(n为正整数)
；试判断数列
是否为集合W的元素；
是各项为正的等比数列，
是其前n项和，
证明数列
；并写出M的取值范围；
且对满足条件的M的最小值M0，都有
.
单调递增.
中，点M到点
的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
时，求k与b的关系，并证明直线
过定点.
的单调区间；
求a的值.
，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
，求
(III)当二面角B-PC-D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.
的图象经过点
，求函数
图象上点P处的切线与直线
围成的梯形面积等于S，则S的最大