设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使（n为正整数）

   （I）在只有5项的有限数列

        ；试判断数列是否为集合W的元素；

   （II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

  （III）设数列且对满足条件的M的最小值M₀，都有.

        求证：数列单调递增.

（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
①
②存在实数M，使（n为正整数）
（I）在只有5项的有限数列
；试判断数列是否为集合W的元素；
（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
（III）设数列且对满足条件的M的最小值M₀，都有.
求证：数列单调递增.

（14分）
设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
①
②存在实数M，使（n为正整数）
（I）在只有5项的有限数列
；试判断数列是否为集合W的元素；
（II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
（III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使
求证：

（14分）

设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使（n为正整数）

   （I）在只有5项的有限数列

        ；试判断数列是否为集合W的元素；

   （II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

   （III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使

         求证：