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如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.
(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中,由题意,得,故
从而体积.2中取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
解:(1)由题意,得,
故从而体积.
(2)如图2,取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
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设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称数列为“Jk型”数列.
(1)若数列是“J2型”数列,且,,求;
(2)若数列既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列是等比数列.
【解析】1)中由题意,得,,,,…成等比数列,且公比,
所以.
(2)中证明:由{}是“j4型”数列,得,…成等比数列,设公比为t. 由{}是“j3型”数列,得
,…成等比数列,设公比为;
,…成等比数列,设公比为;
…成等比数列,设公比为;
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[番茄花园1] (本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。
(Ⅰ)解:由题意可知
absinC=,2abcosC.
所以tanC=.
因为0<C<,
所以C=.
(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)
=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是.
[番茄花园1]1.
查看习题详情和答案>>如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O.
(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;
(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
【解析】第一问中,利用线线垂直,得到线面垂直,然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中,作MNAE,垂足为N,连接DN
因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因为AODM ,DM平面AOE
因为MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
(1)取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
(2)作MNAE,垂足为N,连接DN
因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因为AODM ,DM平面AOE
因为MNAE,DNAE, DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
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