题目内容

如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径互相垂直,且是母线的中点.

(1)求圆锥体的体积;

(2)异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示).

【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。

第一问中,由题意,,故

从而体积.2中取OB中点H,联结PH,AH.

由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,

,所以异面直线SO与P成角的大arctan

解:(1)由题意,

从而体积.

(2)如图2,取OB中点H,联结PH,AH.

由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.

由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.

OAH中,由OAOB得

中,,PH=1/2SB=2,

,所以异面直线SO与P成角的大arctan

 

【答案】

(1)    (2)异面直线SO与P成角的大arctan

 

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