题目内容
如图,已知圆锥体的侧面积为,底面半径和互相垂直,且,是母线的中点.
(1)求圆锥体的体积;
(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示).
【解析】本试题主要考查了圆锥的体积和异面直线的所成的角的大小的求解。
第一问中,由题意,得,故
从而体积.2中取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
解:(1)由题意,得,
故从而体积.
(2)如图2,取OB中点H,联结PH,AH.
由P是SB的中点知PH//SO,则(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中,由OAOB得;
在中,,PH=1/2SB=2,,
则,所以异面直线SO与P成角的大arctan
【答案】
(1) (2)异面直线SO与P成角的大arctan
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