已知函数f(x)=

x2

1+x2

．
（1）求f（2）与f(

1

2

)，f（3）与f(

1

3

)；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f(

1

x

)有什么关系？并证明你的结论；
（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)的值．

已知函数f(x)=

2x+4 ，(-3≤x＜0) x2-1  ，(0≤x≤3)

，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．

14、已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为 ；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是 ．

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=

1

3

时，f（x）取得最大值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x+

1

6

）的单调递增区间，并指出该函数的图象可以由函数y=2sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
（3）在闭区间[

21

4

，

23

4

]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，则说明理由．