Question

（2012•安庆二模）已知函数f（x）由下表定义 x 2 5 3 1 4 f（x） ∫ π 2 0 sinxdx 2 3 4 5 若a0=5，an+1=f（an），n∈N，则a2012=（　　）

• A．

  ∫

  π 2 0

  sinxdx
• B．2
• C．4
• D．5

Answer 1

分析：先计算出a_i的几个值，直到找出规律即函数的周期即可求出函数值．

解答：解：∵a₀=5，∴a₁=f（5）=2，
∴a₂=f（2）=

∫

π 2 0

sinxdx=-cosx

|

π 2 0

=1，
∴a₃=f（1）=4，
∴a₄=f（4）=5，
由以上可知：a_n+4=a_n，（n∈N），
∴a₂₀₁₂=a_503×4+0=a₀=5．
故选D．

点评：本题考查了函数的周期性，深刻理解函数的周期性是解决好本题的关键．