一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

B

C

A

A

C

D

B

D

C

C

1．B.因但。

2．.因，

3．B. 因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。

4． 函数为增函数

5． ，，…，

6．    

7.  .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则

又,所以

8.  

9. .

10．..函数

11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.

12．.当时，显然成立

当时，显然不成立；当显然成立；

当时，则两根为负，结论成立

故

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.        14..            15. 5        16. A、B、D

13．依题意

14．

15. 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。

16., ∴对

取的中点,则, ∴对

设,    则,而,∴错

又,∴对

∴真命题的代号是

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：（1）由

得，           

于是=.          

（2）因为

所以          

的最大值为.      

18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

19．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，      

依题意有①

解得或(舍去)      

故

（2） 

∴

20．解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥，

则∥平面，所以∥。

又是的中点，所以⊥，

则⊥。              

因为⊥，⊥，

所以⊥面，则⊥，

因此⊥面。

（2）作⊥于，连。

因为⊥平面，

根据三垂线定理知，⊥，              

就是二面角的平面角。       

作⊥于，则∥，则是的中点，则。

设，由得，，解得，

在中，，则，。

所以，故二面角为。

解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则

所以

所以         

所以平面           

由∥得∥，故：平面

(2)由已知设

则

由与共线得:存在有得

同理:

设是平面的一个法向量,

则令得

又是平面的一个法量

所以二面角的大小为                 

21. 解：（1）因为

令得           

由时，在根的左右的符号如下表所示

极小值

极大值

极小值

所以的递增区间为        

的递减区间为          

（2）由（1）得到，

要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 

即或.                        

22．（1）证明：设，

则直线的方程：       

即：

因在上，所以①   

又直线方程：

由得：

所以     

同理，

所以直线的方程：   

令得

将①代入上式得，即点在直线上

所以三点共线                           

（2）解：由已知共线，所以 

以为直径的圆的方程：

由得

所以（舍去），        

要使圆与抛物线有异于的交点，则

所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 

则

A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

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