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精英家教网A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为CPC=2
3
,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB=
 

C.(极坐标系与参数方程选做题)若圆C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ为参数)
与直线x-y+m=0相切,则m=
 
分析:A、根据实数的性质,将问题转化为一个一元高次不等式,用标根法,易求出答案.
B、由AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为CPC=2
3
,若∠CAP=30°,我们可判断出△OPC是以∠OCP为直角,∠P=30°的直角三角形,求出圆的半径后,进而求出圆的直径.
C、由圆的参数方程,我们可以求出圆的标准方程,根据圆与直线相切,圆心到直线的距离等于半径,结合点到直线距离公式,构造关于m的方程,解方程即可得到答案.
解答:解:A、不等式
x-2
x2+3x+2
>0
可化为:
(x+2)(x+1)(x-2)>0
解得:-2<x<-1或x>2
故答案为:(-2,-1)∪(2,+∞)
B、∵AB是⊙O的直径,∠CAP=30°,
∴△OPC是以∠OCP为直角,∠P=30°的直角三角形
又∵PC=2
3

∴圆的半径OC=2
故圆的直径为4
故答案为4
C、由圆C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ为参数)

我们易求出圆的标准方程为:
(x-1)2+(y-2)2=2
又∵圆C与直线x-y+m=0相切
∴圆心(1,2)直线的距离d等于半径r
即d=
|1-2+m|
2
=
2

解得m=3或-1
故答案为:3或-1
点评:本题考查的知识点是分式方程的解法,圆的切线的性质定理,直线与圆的位置关系,A中关键是要将不等式转化为整式不等式,B中关键是判断出△OPC是以∠OCP为直角,∠P=30°的直角三角形,C中关键是求出圆的标准方程.
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