题目内容

精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
 
．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，则
BC
AD
的值为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为：
 
．
分析：A、根据绝对值的几何意义，我们易分析出|x+3|-|x+2|表示数轴上的x到-2和-3的距离之和，求出|x+3|-|x+2|的最小值后，即可得到实数a的取值范围．
B、利用割线定理我们易求出PA、PB、PC、PD的比例，由圆外接四边形定理，我们易判断出△PBC∽△PDA，根据相似三角形对应边成比例，我们易得到答案．
C、根据已知中曲线和直线的极坐标方程，我们易求出圆的标准方程和直线的一般方程，判断出直线与圆的位置关系，即可得到结论．
解答：解：A∵关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，
|x+3|-|x+2|表示数轴上的x到-3和-2的距离之差，其最小值等于-1，最大值是1，
由题意log2a≤1，
∴0＜a≤2．
故答案为：（0，2]
B、∵
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，
∴设 PB=m，PC=n，则  PA=2 m，PD=3n，
由切割线定理得：PA•PB=PC•PD
即2m2=3n2
故m：n=
3
：
2

由圆外接四边形定理得：∠PBC=∠PDA，∠PCB=∠PAD
∴△PBC∽△PDA
∴
BC
AD
=
PB
PD
=
m
3n
=
6
6

故答案为：
6
6

C、∵曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ为参数），
∴曲线C的标准方程这：（x-3）2+（y+1）2=8，它表示以（3，-1）点为圆心，以2
2
为半径的圆
又∵直线l的极坐标方程为ρ=
2
cosθ-sinθ
，
∴它的一般方程为x-y-2=0
∵（3，-1）点到直线x-y-2=0的距离为
2
，等于圆半径的一半
故曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为3个
故答案为：3
点评：本题考查的知识点是简单曲线的极坐标方程，与圆有关的比例线段，绝对不等式的解法，A中关键是掌握绝对值的几何意义，B中关系是求出PA、PB、PC、PD的比例，C中的关键是求出圆的标准方程和直线的一般方程．
练习册系列答案
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2
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）
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2
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