已知程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a₁，a₂，…，a_n，其中n∈N^*．且n≤2012，
请回答下列问题：
（Ⅰ）将空格处填上适当的整数，该整数是多少？
（Ⅱ）写出a_n与n的关系式；
（III）设bn=

n

2

an，求{b_n}前n项和S_n．

如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是：；

1	3	5	7	9	…
2	6	10	14	18	…
4	12	20	28	36	…
8	24	40	56	72	…
16	48	80	112	114	…
…	…	…	…	…	…

第n群中n个数的和是：．

汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动1个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．
如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动a_n次．
（1）写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

1

an+1

+

1

anan+1

，数列{bn}的前n项和为Sn，证明

2

3

≤Sn＜1．