摘要：25．已知:抛物线y=-x2-2 (a-1)x- (a2-2a)与x轴交于点A(x1.0).B(x2.0).且x1<1<x2． (1)求A.B两点的坐标, (2)设抛物线的顶点为C.求△ABC的面积, (3)若a是整数.P为线段AB上的一个动点.在x轴上方作 等边△APM和等边△BPN.记线段MN的中点为Q.求抛物线的解析式及线段PQ 的长的取值范围． 初三数学 第4页北京市西城区2008-2009学年度第一学期期末测试
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已知：抛物线y=x2+mx+n与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），B（3，0），且经过C（2，-3），与y轴交于点D，
（1）求此抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）在（1）的条件下，在x轴上是否存在两个点G、H（G在H的左侧），且GH=2，使得线段GF+FC+CH+HG的长度和为最小？如果存在，求出G、H的坐标；如果不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）求此抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）在（1）的条件下，在x轴上是否存在两个点G、H（G在H的左侧），且GH=2，使得线段GF+FC+CH+HG的长度和为最小？如果存在，求出G、H的坐标；如果不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
（2013•青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）．已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4．（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．