设m、t为实数，函数f(x)=

mx+t

x2+1

，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1．
（1）求实数m的值；
（2）若对于任意x∈[-1，2]，总存在t，使得不等式f（x）≤2t成立，求实数t的取值范围；设方程x²+2tx-1=0的两个实数根为a，b（a＜b），若对于任意x∈[a，b]，总存在x₁、x₂∈[a，b]，使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，记g（t）=f（x₂）-f（x₁），当g(t)=

5

时，求实数t的值．

设m、t为实数，函数，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1．
（1）求实数m的值；
（2）若对于任意x∈[﹣1，2]，总存在t，使得不等式f（x）≤2t成立，求实数t的取值范围；设方程x²+2tx﹣1=0的两个实数根为a，b（a＜b），若对于任意x∈[a，b]，总存在x₁、x₂∈[a，b]，使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）恒成立，记g（t）=f（x₂）﹣f（x₁），当时，求实数t的值．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

1

2

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．