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一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
C
A
D
C
D
B
B
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
解:⑴f (x)=?-1=(sin2x,cosx)?(1,2cosx)-1
=sin2x+2cos2x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+) 3分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得kπ-≤x≤kπ+
∴f (x)的递增区间为 (k∈Z) 6分
⑵f (A)=2sin(
∴
由正弦定理得: .∴边长b的值为. 12分
18.(本小题满分12分)
解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件 1分
(1)记“两数之和为
所以P(A)=;
答:两数之和为5的概率为. 4分
(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,
所以P(B)=;
答:两数中至少有一个奇数的概率. 8分
(3)基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件,
所以P(C)=.
答:点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率. 12分
19.(本小题满分12分)
(1)证法1:如图,取的中点,连接,
∵分别为的中点,∴.
∵分别为的中点,∴.
∴.
∴四点共面.………………………………………………………………2分
∵分别为的中点,∴.……………………………………4分
∵平面,平面,
∴平面.……………………………………………………………………6分
证法2:∵分别为的中点,
∴,.……………………………………………………………2分
∵,∴.又
…………………4分
∵,∴平面平面. …………………5分
∵平面,∴平面. …………………………………………6分
(2)解:∵平面,平面,∴.
∵为正方形,∴.
∵,∴平面.……………………………………………8分
∵,,∴.……………10分
∵,
∴.…………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)∵
…………………2分
(2)证明:
是以为首项,2为公比的等比数列. ………………7分
(3)由(I)得
………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)设切线的斜率为k,则 ………2分
又,所以所求切线的方程为: …………4分
即 …………6分
(2), ∵为单调增函数,∴
即对任意的 …………8分
…………10分
而,当且仅当时,等号成立.
所以 …………12分
22.(本小题满分14分)
解:(1)由题意设椭圆的标准方程为,
由已知得: …………3分
椭圆的标准方程为. …………5分
(2)设.
联立 得:, …………6分
则 …………8分
又.
因为以为直径的圆过椭圆的右顶点,
,即. …………9分
.
.
. …………10分
解得:,且均满足. …………11分
当时,的方程,直线过点,与已知矛盾;…………12分
当时,的方程为,直线过定点. …………13分
所以,直线过定点,定点坐标为. …………14分
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过F作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆于M,N两点,P为线段MN的中点,设O为椭圆中心,射线OP交椭圆于点Q,若
OM |
ON |
OQ |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设点M(x0,0),若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A1、A2处时,|PM|取得最大值与最小值,求x0的取值范围;
(2)若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3,最小值为l,且与直线l:y=kx+m相交于A,B两点(A,B不是椭圆的左右顶点),并满足AA2⊥BA2.试研究:直线l是否过定点?若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由. 查看习题详情和答案>>
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.