如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C₁，C₂在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为

2 6

3

（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过点A作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点．
（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
（II）记△OEF，△OCD的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l，使得S₂=3S₁？请说明理由．

如图，已知椭圆E：

x2

8

+

y2

4

=1焦点为F₁、F₂，双曲线G：x²-y²=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF₁、PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁和k₂，求k₁•k₂的值；
（2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知点P（x₀，y₀）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2

3

）的双曲线C₁上的一动点，点Q是P关于双曲线C₁实轴A₁A₂的对称点，设直线PA₁与QA₂的交点为M（x，y），
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）求动点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C₂于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．