证明:取中点.连接.——青夏教育精英家教网——

摘要：证明:取中点.连接.

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一个空间几何体的三视图及部分数据如图1所示．

（1）请在图2中补充完整该几何体的直观图，并求它的体积；
（2）证明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（3）若D是棱CC₁的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB₁C₁，并证明你的结论．

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（2007•武汉模拟）在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行：
方法一：每个人的血分别化验，这时需要化验600次；
方法二：把每个人的血样分成两份，取k（k≥2）个人的血样各一份混在一起进行化验，如果结果是阴性的，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果阳性的，那么再对这k个人的另一份血样逐个化验，这时对这k个人共需作k+1次化验．
假定对所有的人来说，化验结果是阳性的概率是0.1，而且这些人的反应是独立的．将每个人的血样所需的检验次数作为随机变量ξ．
（1）写出方法二中随机变量ξ的分布列，并求数学期望Eξ（用k表示）；
（2）现有方法一和方法二中k分别取3、4、5共四种方案，请判断哪种方案最好，并说明理由．（参考数据：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

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从1，2，3，4这4个数中，方法一是不放回地任意取两个数，方法二是有放回地任意取两个数，则两个数都是偶数的概率分别为

A． B． C． D．

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如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.

【解析】第一问中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

则为直线AE与底面ABC 所成角,

解

(Ⅰ) 证明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

则为直线AE与底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为

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如图，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.

（Ⅰ）证明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.

【解析】第一问：取AC中点F，连结OF、FB.∵F是AC的中点，O为CE的中点，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四边形BDOF是平行四边形。

∴OD∥FB

第二问中，当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。 ………7分

证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

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