关于指数函数，有下列几个命题：
①指数函数的定义域为（0，+∞）；
②指数函数的值域是不包括1的；
③指数函数f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x关于y轴对称；
④指数函数都是单调函数．
其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）．

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）设x₁，x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，试证明f（x₁）≤f（x₂）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）试比较f（

1

2″

）与

1

2″

+2（n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

设全集为U=R，集合A为函数f(x)=

x+1

+lg(3-x)-1的定义域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，?_U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

函数f(x)=

3x

1-x

+lg(2x-1)的定义域为．