Question

关于指数函数，有下列几个命题：
①指数函数的定义域为（0，+∞）；
②指数函数的值域是不包括1的；
③指数函数f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x关于y轴对称；
④指数函数都是单调函数．
其中正确的命题有

③④

 （填写正确命题的序号）．

Answer 1

分析：①指数函数的定义域为R；②指数函数的值域是（0，+∞）；③由f（x）=（

1

2

）^x=2^-x，知指数函数f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．

解答：解：①指数函数的定义域为R，故①错误；
②指数函数的值域是（0，+∞），故②错误；
③∵f（x）=（

1

2

）^x=2^-x，
∴指数函数f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x关于y轴对称，故③正确；
④当a＞1时，y=a^x是增函数；当0＜a＜1时，y=a^x是减函数，
所以指数函数都是单调函数，故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．