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难点磁场
解：(1)
f(x)=3, 
f(x)=－1,所以
f(x)不存在，所以f(x)在x=－1处不连续，
但f(x)=f(－1)=－1, f(x)≠f(－1),所以f(x)在x=－1处右连续，左不连续
f(x)=3=f(1), 
f(x)不存在，所以
f(x)不存在，所以f(x)在x=1不连续，但左连续，右不连续.
又
f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0处连续.
(2)f(x)中，区间(－∞,－1),［－1,1］,(1,5］上的三个函数都是初等函数，因此f(x)除不连续点x=±1外，再也无不连续点，所以f(x)的连续区间是(－∞,－1),［－1,1］和(1,5
.
歼灭难点训练
一、1.解析：
答案：A
2.解析：
即f(x)在x=1点不连续，显知f(x)在(0,1)和(1,2)连续.
答案：C
二、3.解析：利用函数的连续性，即
,
答案：
答案：
三、5.解：f(x)=
(1) 
f(x)=－1, 
f(x)=1,所以f(x)不存在，故f(x)在x=0处不连续.
(2)f(x)在(－∞,+∞)上除x=0外，再无间断点，由(1)知f(x)在x=0处右连续，所以f(x)在［
－1，0］上是不连续函数，在［0,1］上是连续函数.
6.解：(1)f(－x)=
(2)要使f(x)在(－∞,+∞)内处处连续，只要f(x)在x=0连续，
f(x)
= 
=
f(x)=(a+bx)=a,因为要f(x)在x=0处连续，只要 f(x)= f(x)
= f(x)=f(0),所以a=
7.证明：设f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函数f(x)在(－∞,+∞)连续，且x→+∞时，f(x)→+∞;x→－∞时，f(x)→－∞,所以必存在a∈(－∞,+∞),b∈(－∞,?+∞),使f(a)?f(b)＜0,所以f(x)的图象至少在(a,b)上穿过x轴一次，即f(x)=0至少有一实根.
8.解：不连续点是x=1,连续区间是(－∞,1),(1,+∞)
已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.
（1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：
在（x1,x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得
.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：
当0<a<b时，
（可不用证明函数的连续性和可导性）
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
当0＜a＜b时，
| b-a |
| b |
| b |
| a |
| b-a |
| a |
已知f(x)=| 2 |
| 3 |
（1）若f（x）在x=1+
| 2 |
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；