摘要:(3)证明:

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一、选择题

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13.  4     14.      15. 2    16.

三、解答题

17.(1)解:由

       有    ……6分

,  ……8分

由余弦定理

      当……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   (2)解:取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM//BD,

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中,

     同理,…………………………5分

又GM=

∴在△MGE中,

………………6分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos,………………………………7分

   (3)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件,

∵ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,

∴AD⊥AB,AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E,F分别是PA,PD中点,

∴EF∥AD,∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ,

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

过A作AT⊥ER于T,则AT⊥平面EFQ,

∴AT就是点A到平面EFQ的距离. ……………………………………………10分

    在, …………………………11分

    解得

    故存在点Q,当CQ=时,点A到平面EFQ的距离为0.8. ……………………… 12分

解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

   (1)证明:

     …………………………1分

    设

    即

   

     ……………2分

   

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

   (2)解:∵,…………………………………………4分

    ,……………………… 6分

 

20.(本小题满分12分)

解:(1)数列{an}的前n项和

                                      …………2分

                           …………3分

是正项等比数列,

 

,                                               …………4分

公比,                                                                                    …………5分

数列                                  …………6分

   (2)解法一:

                        …………8分

,                                      …………10分

故存在正整数M,使得对一切M的最小值为2…………12分

   (2)解法二:

,         …………8分

函数…………10分

对于

故存在正整数M,使得对一切恒成立,M的最小值为2…………12

21.解:  1)设椭圆的焦距为2c,因为,所以有,故有。从而椭圆C的方程可化为:      ①                     ………2分

易知右焦点F的坐标为(),

据题意有AB所在的直线方程为:   ②                     ………3分

由①,②有:         ③

,弦AB的中点,由③及韦达定理有:

 

所以,即为所求。                                    ………5分

2)显然可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立。设,由1)中各点的坐标有:

,所以

。                                   ………7分

又点在椭圆C上,所以有整理为。           ④

由③有:。所以

   ⑤

又A?B在椭圆上,故有                ⑥

将⑤,⑥代入④可得:。                                ………11分

对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,而

在直角坐标系中,取点P(),设以x轴正半轴为始边,以射线OP为终边的角为,显然

也就是:对于椭圆C上任意一点M ,总存在角∈R)使等式:=cos+sin成立。                                                 ………12分

 

22.  …1分

上无极值点      ……………………………2分

时,令,随x的变化情况如下表:

x

0

递增

极大值

递减

从上表可以看出,当时,有唯一的极大值点

(2)解:当时,处取得极大值

此极大值也是最大值。

要使恒成立,只需

的取值范围是     …………………………………………………8分

(3)证明:令p=1,由(2)知:

        …………………………………………………………10分

         ……………………………………………14分

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