题目内容
证明：如果函数y=f（x）在点x0处可导，那么函数y=f（x）在点x0处连续．分析：要证明f（x）在点x0处连续，就必须证明x→x0时，f（x）的极限值为f（x0），由f（x）在点x0处可导，根据函数在点x0处可导的定义，逐步进行两个转化，一个是趋向的转化，一个是形式（变成导数定义的形式）的转化．
解答：证明：设x=x0+△x，则当x→x0时，△x→0
则
f（x）=
f（x0+△x）=
[f（x0+△x）-f（x0）+f（x0）]=
[
•△x+f（x0）]
=
•
△x+
f（x0）=f′（x0）•0+f（x0）=f（x0）
∴函数f（x）在点x0处连续．
则
| lim |
| x→x0 |
| lim |
| △x→0 |
| lim |
| △x→0 |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0) |
| △x |
=
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| lim |
| △x→0 |
∴函数f（x）在点x0处连续．
点评：此题考查学生掌握函数连续的定义，灵活运用导数的定义．解题时要正确理解函数的连续性．
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